The tich da dien VDC

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA’ = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C’\) đến mặt \(\left( {A’BC} \right)\) bằng

(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện đều có cạnh \(a\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA;\) gọi \(M\prime ,N\prime ,P\prime ,Q\prime \) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(S\prime AB,S\prime BC,S\prime CD,S\prime DA\) (như hình vẽ dưới).

Thể tích của khối lăng trụ \(MNPQ \cdot M\prime N\prime P\prime Q\prime \) là

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = 2a\)và \(AA’ = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AB’,\)\(A’C\).

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA’,C’D’\) và \(CC’\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\).

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).