The tich da dien VDC

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là A. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho \(MAN = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S \cdot AMN\) là

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA',C'D'\) và \(CC'\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\). A. \(V = \frac{{{a^3}}}{{24}}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\). D. \(V = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN) Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) và \(E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AA’,C’D’\) và \(CC’\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\)của khối tứ diện \(BMNE\).

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn \(A\) định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính \(4\;cm\) để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích thước là \(1\;cm\) và \(x\;cm\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng A. … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh \(AA\prime = 2\), đáy \(ABCD\) là hình thoi với \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(B\prime C\prime ,C\prime D\prime ,DD\prime \) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(QC = 3QB\). Thể tích của khối tứ diện \(MNPQ\) bằng

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{20{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{40\sqrt 5 {a^3}}}{3}\). D. \(15\sqrt 5 {a^3}\). Lời giải: Đặt … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp \(S \cdot ABCD\), có đáy là hình chứ nhật cạnh \(AB = 2a\sqrt 5 \) và tất cả các cạnh bên của hình chóp bằng \(5a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Người ta dùng thuỷ tinh trong suốt để làm một cái chặn giấy hình tứ diện đều. Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt trong khối tứ diện 4 quả cầu nhựa màu xanh có bán kính bằng nhau là \(r = \sqrt 2 (\;{\rm{cm}})\). Biết rằng 4 quả cầu này đôi một tiếp xúc với nhau và mỗi mặt của tứ diện tiếp xúc với 3 quả cầu, đồng thời không cắt quả cầu còn lại. Nếu bỏ qua bề dày của các mặt thì người ta cần dùng bao nhiêu thuỳ tinh để làm chặn giấy trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S'\). Khi \(SS'\) ngắn … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Trên \(d\) lấy điểm \(S\) và đặt \(AS = x\left( {x > 0} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của các tam giác \(ABC\) và \(SBC\). Biết \(HK\) cắt \(d\) tại điểm \(S’\). Khi \(SS’\) ngắn nhất thì khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Một mặt cầu \((J)\) ( \(J\) và \(S\) cùng phía với \((ABCD)\)) tiếp xúc với \((ABCD)\) tại \(A\), đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng \((P)\) đi qua \(J\) và \(BC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \((P)\) và \((ABCD)\). Tính \(\tan \varphi \) biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi \((P)\) lần lượt cắt và vuông góc với \(SA,SD\).

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)? A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). B. \(3a\). C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy bằng \(4a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), tính khoảng cách từ điểm \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\)?

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha - {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A’B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC’} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha – {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n \in {{\rm{N}}^*}\) và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = m + 2n\) bằng