The tich da dien VDC

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(M,Q\) và song song với đường thẳng \(BC\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Giá trị của \({V_2}\) là

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A\prime C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biêt hai mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) và \(\left( {AA\prime B\prime B} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) là

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc

của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A’B’C’D’\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng