Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

MU - LOGA VDC

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và

\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:,

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 \Leftrightarrow {3.9^y} + 6y = x + 3{\log _3}(x + 1) - 2\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và

\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).

Tập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { – 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Tập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right).{\log _5}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là A. \(4044\). B. \(2023\). C. … [Đọc thêm...] vềTập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { – 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: \(\begin{array}{l}{6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x} \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} - 2x{.3^x} = m{.2^x} - 2xm \Leftrightarrow {3^x}\left( {{2^x} - 2x} \right) - m\left( {{2^x} - … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} – 1} \right)\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:,

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} - 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} - 1} \right)\)? A.\(12\) . B. \(13\). C. \(10\). D. \(8\). Lời giải: Ta có \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} - 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} – 1} \right)\)?

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình

\({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m – 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} – \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:,

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình \({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m - 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} - \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng A.\(\frac{{ - 115}}{{81}}\) . B. \(\frac{{ - 96}}{{81}}\). C. … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình

\({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m – 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} – \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} - 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} - m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên. A. \(1012\). B. \(1011\). C. \(1\). D. \(1010\). Lời giải: Đkxđ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{\log _3}{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:,

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)? A. \(59\). B. \(58\). C. \(116\). D. \(115\). Lời giải: Bất phương trình đã cho tương đương \({\log _3}(x + y) - {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \le 0\) Xét hàm số \(f\left( y … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b - 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b - 6} \right) < 0\)? A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(7\). Lời giải: Theo giả thiết, ta có 2 trường hợp sau TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _5}b - 1 < 0\\a{\log _2}b - 6 > 0\end{array} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} - \left( {7m - 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} - 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). Lời giải: • Xét phương trình: \({3.6^x} - \left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:, , ,

Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).