MU - LOGA VDC

Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x - 1) - {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là: A. \(0\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải: Điều kiện \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log _3}(2x - 1) = {\log _3}3 + {\log _3}({x^2} + 2)\) \( \Leftrightarrow {\log _3}{(2x - 1)^2} … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. \(0,35.\) B. \(0,40.\) C. \(0,50.\) D. \(0,45.\) Lời giải: Ta có \({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}(*)\) Xét hàm số \(f\left( t … [Đọc thêm...] vềPhương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _3}(9x + 18)\) luôn có nghĩa. Ta có \({\log _9}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) + x + 2 = 2y + … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) + {\log _2}{(x - 5)^2} = 4\)là: A. \(9\) B. \(6 + 2\sqrt 2 \). C.\(6 - 2\sqrt 2 \) . D. \(6 + 2\sqrt 3 \) Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 5\end{array} \right.\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log _2}(x - 1) + 2{\log _2}\left| {x - 5} \right| = 4\) \( … [Đọc thêm...] vềTổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và \({3^x} + 3x - 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\). A. \(2020\). B.\(9\) . C. \(7.\) D. \(8\). Lời giải: Ta có: \({3^x} + 3x - 6 = 9y + {\log _3}{y^3} \Leftrightarrow {3^x} + 3\left( {x - 2} \right) = 9y + 3{\log _3}y\) \( \Leftrightarrow \)\({3^x} + 3\left( {x - 2} \right) = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x - 1} \right) = 1\) là A. \(1\). B. \(2\). C. \(0\). D. \(3\). Lời giải: Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}4x - {x^2} > 0\\\frac{2}{3}x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 4\\x > … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\). A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải: ⬥ Ta có \(\begin{array}{l}{2^{2x + 1}}\left( {1 - {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} - {2^{3{x^2} + 2x + 1}} = … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là A. \(2\). B. \(7\). C. \(5\). D. Vô số. Lời giải: Điều kiện:\({x^2} - 6x + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} \right.\) Ta có: \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1 … [Đọc thêm...] vềTập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\) là A. \(\left\{ {1\,;\,4} \right\}\). B. \(\emptyset \). C. \(\left\{ {1 \pm \sqrt 2 } \right\}\). D. Vô số nghiệm. Lời giải: ⬥ Ta có: \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\), điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 3 > 0\\x \ne 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là