Tập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right).{\log _5}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là A. \(4044\). B. \(2023\). C. … [Đọc thêm...] vềTập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { – 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là
MU - LOGA VDC
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)? A. \(59\). B. \(58\). C. \(116\). D. \(115\). Lời giải: Bất phương trình đã cho tương đương \({\log _3}(x + y) - {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \le 0\) Xét hàm số \(f\left( y … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 728 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?
Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.
Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất. A. \(1 < m < 2\). B. \(m > 1\). C. \(m < 2\). D. \(m > 0\). Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 > 0\\mx > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\m … [Đọc thêm...] vềTìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b - 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b - 6} \right) < 0\)? A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(7\). Lời giải: Theo giả thiết, ta có 2 trường hợp sau TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _5}b - 1 < 0\\a{\log _2}b - 6 > 0\end{array} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?
Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây
Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây A. \(\left( {1;3} \right)\). B. \(\left( {5;7} \right)\). C. \(\left( {3;5} \right)\). D. \(\left( { - 1;1} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềGiá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} - \left( {7m - 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} - 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). Lời giải: • Xét phương trình: \({3.6^x} - \left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào
Phương trình \({{\rm{e}}^x} - {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). B. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\). D. \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\). Lời giải: Điều kiện: \(x \ge - \frac{1}{2}\). Ta có \({{\rm{e}}^x} - … [Đọc thêm...] vềPhương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:
Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x - 1) - {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là: A. \(0\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải: Điều kiện \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log _3}(2x - 1) = {\log _3}3 + {\log _3}({x^2} + 2)\) \( \Leftrightarrow {\log _3}{(2x - 1)^2} … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:
Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. \(0,35.\) B. \(0,40.\) C. \(0,50.\) D. \(0,45.\) Lời giải: Ta có \({2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}(*)\) Xét hàm số \(f\left( t … [Đọc thêm...] vềPhương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây