Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức \(\ln \frac{{x + 1}}{{5y + 1}} \le 25{y^4} + 10{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\,\,\left( 1 \right)\). Biết \(y \le 2020\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\left( 1 \right)\). A. \(2041210\). B. \(10206060\). […]
Logarit nang cao
Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\).
Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. […]
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thuộc đoạn \(\left[ {1\,;2020} \right]\) thỏa mãn \(y\)là số nguyên và\(x + \ln x = y + {{\rm{e}}^y}\)? A. \(2021\). B.\(2020\). C. \(6\). D. \(7\).
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) thuộc đoạn \(\left[ {1\,;2020} \right]\) thỏa mãn \(y\)là số nguyên và\(x + \ln x = y + {{\rm{e}}^y}\)? A. \(2021\). B.\(2020\). C. \(6\). D. \(7\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để bất phương trình \({2^{{m^2} – 14}} < {2^{{x^2} - 2x - 3}} + \frac{{{x^2} - 2x - {m^2} + 11}}{{{2^{x - 3}}}}\) nghiệm đúng với mọi giá trị thực của \(x\). A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để bất phương trình \({2^{{m^2} – 14}} < {2^{{x^2} - 2x - 3}} + \frac{{{x^2} - 2x - {m^2} + 11}}{{{2^{x - 3}}}}\) nghiệm đúng với mọi giá trị thực của \(x\). A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)\) với \(x{\rm{ }};{\rm{ }}y\) nhận giá trị trong đoạn \(\left[ {{\rm{0 }};{\rm{ 2021}}} \right]\) sao cho \(y – x – 2 \ge 0\) và \({4.2^x} – {2^y} + 3(x – y) + 6 \ge 0\). A. 2019. B. 2020. C.2021. D. 2022.
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x{\rm{ }};{\rm{ }}y} \right)\) với \(x{\rm{ }};{\rm{ }}y\) nhận giá trị trong đoạn \(\left[ {{\rm{0 }};{\rm{ 2021}}} \right]\) sao cho \(y – x – 2 \ge 0\) và \({4.2^x} – {2^y} + 3(x – y) + 6 \ge 0\). A. 2019. B. 2020. C.2021. D. 2022. Lời giải […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình\({m^2}\ln \left( {\frac{x}{e}} \right) = \left( {2 – m} \right)\ln x – 4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình\({m^2}\ln \left( {\frac{x}{e}} \right) = \left( {2 – m} \right)\ln x – 4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\)? A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(0 \le x \le 2020\), \(1 \le y \le 2020\) và \({4^{x + 1}} + {\log _2}\left( {y + 3} \right) = {16.2^y} + {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\). A. \(2019\). B. \(2020\). C. \(1010\). D. \(1011\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(0 \le x \le 2020\), \(1 \le y \le 2020\) và \({4^{x + 1}} + {\log _2}\left( {y + 3} \right) = {16.2^y} + {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\). A. \(2019\). B. \(2020\). C. \(1010\). D. \(1011\). Lời […]
Tổng các nghiệm phương trình \({\log _3}\frac{{{x^2} + x + 3}}{{{x^2} + 2x + 2}} = {x^2} + 3x + 1 + 2{\log _9}2\) có giá trị bằng A. 1. B. 2. C. \( – 3\). D. \( – 1\).
Tổng các nghiệm phương trình \({\log _3}\frac{{{x^2} + x + 3}}{{{x^2} + 2x + 2}} = {x^2} + 3x + 1 + 2{\log _9}2\) có giá trị bằng A. 1. B. 2. C. \( – 3\). D. \( – 1\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 […]
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + 2y} \right) + {\log _4}\left( {x – 2y} \right) = 1\). Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) để giá trị lớn nhất của biểu thức \(f\left( {x,y} \right) = \left| x \right| – \left| y \right|\) bằng 2. A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(3\).
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _4}\left( {x + 2y} \right) + {\log _4}\left( {x – 2y} \right) = 1\). Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) để giá trị lớn nhất của biểu thức \(f\left( {x,y} \right) = \left| x \right| – \left| y \right|\) bằng 2. A. \(0\). […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){25^{{{\log }_2}x}} + \left( {m – 2} \right){x^{{{\log }_2}5}} – 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn . A. \(3\). B. \(2\) . C. \(0\). D. \(1\) .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){25^{{{\log }_2}x}} + \left( {m – 2} \right){x^{{{\log }_2}5}} – 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn . A. \(3\). B. \(2\) . C. \(0\). D. \(1\) . Lời giải […]