Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\). A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\).

Biết rằng bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\) có tập nghiệm là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính tổng \(a + b\).
A. \(7\). B. \(5\). C. \(4\). D. \(6\).
Lời giải chi tiết
PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.
BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC – BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM

\(\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{10 – 4x}} – {3^{{x^2} – 4x}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le {3^{2x – 5}} – {3^{{x^2} – 4x}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right) \le – {3^{ – 4x + 2}}\left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {{3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}}} \right)\left( {{3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}} + {3^{ – 4x + 2}}} \right) \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Nhận thấy: \({3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}} = {3^{2x – 4}}\left( {{3^{{x^2} – 4x + 4}} – 1} \right) = {3^{2x – 4}}\left( {{3^{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} – 1} \right) \ge 0 \Rightarrow {3^{{x^2} – 2x}} – {3^{2x – 4}} + {3^{ – 4x + 2}} > 0\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 2}} – {3^{6x – 7}} \le 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2 \le 6x – 7 \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = \left[ {1;5} \right]\). Ta có \(a = 1,b = 5\) nên \(a + b = 6\).