Logarit nang cao

Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\) Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu? A. \(\frac{13}{2}\). B. \(\frac{11}{2}\). C. \(5\). D. \(\frac{25}{2}\). Lời giải Ta có … [Đọc thêm...] về[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\) Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(3x + 3) + x - 3y = {27^y}\) : A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. vô số. Lời giải Ta có: \({\log _3}(3x + 3) + x - 3y = {27^y}\) \( \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {3(x + 1)} \right] + x = {27^y} + 3y\) \( \Leftrightarrow {\log _3}3 + {\log _3}(x + 1) + x = {3^{3y}} + … [Đọc thêm...] về[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(3x + 3) + x – 3y = {27^y}\) :

  Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thỏa \(1 < x \le 100\) và \({\log _2}\left( {y + \sqrt {x + y} } \right).{\log _x}2 = 2\)? A. 99 B. 98 C. 10 D. 90 Lời giải Ta có \({\log _2}\left( {y + \sqrt {x + y} } \right).{\log _x}2 = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {y + \sqrt {x + y} } \right) = \frac{2}{{{{\log }_x}2}}\) \( … [Đọc thêm...] về[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thỏa \(1 < x \le 100\)và \({\log _2}\left( {y + \sqrt {x + y} } \right).{\log _x}2 = 2\)?