• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit / [Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\) Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\) Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

22/06/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao

Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\)
Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{13}{2}\).
B. \(\frac{11}{2}\).
C. \(5\).
D. \(\frac{25}{2}\).

Lời giải

Ta có \({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}\Leftrightarrow \frac{{{2020}^{1-y}}}{{{2020}^{x}}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{\left( 1-y \right)}^{2}}+2021}\)

\({{2020}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2021 \right)={{2020}^{1-y}}\left[ {{\left( 1-y \right)}^{2}}+2021 \right]\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( 1-y \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{2020}^{t}}\left( {{t}^{2}}+2021 \right)={{t}^{2}}{{.2020}^{t}}+{{2021.2020}^{t}},\)có
\(f’\left( t \right)=2t{{.2020}^{t}}+{{t}^{2}}{{.2020}^{t}}.\ln 2020+{{2021.2020}^{t}}.\ln 2020>0;\forall t>0\)
Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) mà \(f\left( x \right)=f\left( 1-y \right)\Rightarrow x+y=1\)
Lại có \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy=2{{x}^{3}}+6{{(1-x)}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x(1-x)\)

\(\Leftrightarrow S=2{{x}^{3}}+6{{(1-x)}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x(1-x)=-4{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}-27x+6\)
Xét hàm \(g(x)=-4{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}-27x+6;\text{ }x\in \left[ 0;1 \right]\)
Ta có: \(g'(x)=-12{{x}^{2}}+60x-27;\text{ }x\in \left[ 0;1 \right]\)
Xét \(g'(x)=0\Leftrightarrow -12{{x}^{2}}+60x-27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\frac{9}{2}\notin \left[ 0;1 \right] \\
x=\frac{1}{2}\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{matrix} \right.\text{ }\)
Ta có: \(g(0)=6;g(1)=5;g(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(M+m=6-\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\).

Bài liên quan:

  • PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ LOGARIT
  • 20 câu vận dụng cao mũ – logarit
  • HÀM ĐẶC TRƯNG VD – VDC CHINH PHỤC 8+ (STRONG) – FULL ĐÁP ÁN
  • CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MŨ-LOGARIT
  • [Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(3x + 3) + x – 3y = {27^y}\) :
  • [Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thỏa \(1 < x \le 100\)và \({\log _2}\left( {y + \sqrt {x + y} } \right).{\log _x}2 = 2\)?
  • [Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} – 3mx + 4}} – {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} – mx + 3m}} = – {x^2} + 2mx + 3m – 4{\mkern 1mu} (1)\). S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
  • Nâng Cao Kỹ Năng Giải Toán Trắc Nghiệm 100% Dạng Bài Mũ – Logarit, Số Phức
  • Giải Bài Tập chương II Giải Tích 12 Nâng cao

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.