• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\) Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

Đăng ngày: 22/06/2020 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao

adsense

[Dạng câu 50 Toán L2 – 2020] Cho (0le x,yle 1) thỏa mãn({{2020}^{1-x-y}}=frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.) Gọi (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy) Khi đó(M+m) bằng bao nhiêu? 1

Cho \(0\le x,y\le 1\) thỏa mãn\({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy\)
Khi đó\(M+m\) bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{13}{2}\).
B. \(\frac{11}{2}\).
C. \(5\).
D. \(\frac{25}{2}\).

Lời giải

adsense

Ta có \({{2020}^{1-x-y}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{y}^{2}}-2y+2022}\Leftrightarrow \frac{{{2020}^{1-y}}}{{{2020}^{x}}}=\frac{{{x}^{2}}+2021}{{{\left( 1-y \right)}^{2}}+2021}\)

\({{2020}^{x}}\left( {{x}^{2}}+2021 \right)={{2020}^{1-y}}\left[ {{\left( 1-y \right)}^{2}}+2021 \right]\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( 1-y \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{2020}^{t}}\left( {{t}^{2}}+2021 \right)={{t}^{2}}{{.2020}^{t}}+{{2021.2020}^{t}},\)có
\(f’\left( t \right)=2t{{.2020}^{t}}+{{t}^{2}}{{.2020}^{t}}.\ln 2020+{{2021.2020}^{t}}.\ln 2020>0;\forall t>0\)
Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) mà \(f\left( x \right)=f\left( 1-y \right)\Rightarrow x+y=1\)
Lại có \(S=2{{x}^{3}}+6{{y}^{3}}+3{{x}^{2}}-9xy=2{{x}^{3}}+6{{(1-x)}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x(1-x)\)

\(\Leftrightarrow S=2{{x}^{3}}+6{{(1-x)}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x(1-x)=-4{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}-27x+6\)
Xét hàm \(g(x)=-4{{x}^{3}}+30{{x}^{2}}-27x+6;\text{ }x\in \left[ 0;1 \right]\)
Ta có: \(g'(x)=-12{{x}^{2}}+60x-27;\text{ }x\in \left[ 0;1 \right]\)
Xét \(g'(x)=0\Leftrightarrow -12{{x}^{2}}+60x-27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\frac{9}{2}\notin \left[ 0;1 \right] \\
x=\frac{1}{2}\in \left[ 0;1 \right] \\
\end{matrix} \right.\text{ }\)
Ta có: \(g(0)=6;g(1)=5;g(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(M+m=6-\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\).

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:Logarit nang cao

Bài liên quan:

  1. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_{3} \frac{\left(x^{2}-4 x\right)^{2}}{4096}<\log_{2} \frac{x^{2}-4 x}{27}$ ?
  2. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x ; y)$ thỏa mãn \(\log {2}\left(x^{2}+y^{2}+4 x\right)+\log {3}\left(x^{2}+y^{2}\right) \leq \log {2} x+\log {3}\left(15 x^{2}+15 y^{2}+48 x\right) ?\)
  3. 39 câu trắc nghiệm VDC Mũ – Logarit
  4. Cho hai số \(x,\,y\) thỏa mãn \(x + y > 0\) và \({10^{{x^2} + {y^2}}} + {2021^{2021}}.\log \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}} \le {100^{x + y}} + {2021^{2021}}.\log 2\).

    Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 10x – 2y + 2.\)

  5. NẮM TRỌN CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT – TÍCH PHÂN
  6.   Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\)thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y = {2^{{{\cos }^2}y}}\)?

  7. Xét các số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^3}\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}\). Giá trịlớn nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?

  8. Tìm \(m\) để phương trình 

    \(\left( {m – 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x – 2} \right)^2} + 4\left( {m – 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x – 2}}} \right) + 4m – 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2};4} \right]\).

  9. Cho hai số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn biểu thức \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right)\). Giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng

  10. Cho biết \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực dương thỏa mãn biểu thức \({2018^a} = {2019^b} = {2020^c}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{b} + \frac{b}{c}\).

  11. Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2020^{2019\left( {{x^2} – y + 4} \right)}} = \frac{{4x + y}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x\).

  12. Cho \(x,{\rm{ }}y\) là các số thực dương thoả mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} – {x^2}{y^2} – 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\), hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn bất đẳng thức.

  13. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2020\) và \(3\left( {{9^y} + 2y} \right) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\)?

  14. Cho số thực \(1 \le x \le 8\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{\log }_2}\frac{x}{{128}}}}{{{{\log }_2}x + 1}} – {\log _{\sqrt 2 }}x\) lần lượt là \(a,b\). Tính \(ab\).

  15. Cho bất phương trình \(\log 10x + {\log ^2}x + 3 \ge m.\log 100x\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của \(m\) nguyên dương để bất phương trình có nghiệm với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {1; + \infty } \right)?\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.