Đạo hàm

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\). Lời giải a) \(y'=[(1+\sin^{2}x)^{4}]'=4(1+\sin^{2}x)^{3}.(1+\sin^{2}x)'=4(1+\sin^{2}x)^{3}.2\sin x(\sin x)'\)\(=8\sin x\cos x(1+\sin^{2}x)^{3}\).b) \(y'=2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})[\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})]'=-2\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).

Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$                      b)$y=\sin^3x$                                 c) $y=\frac{x-1}{x+1} $ Lời giải a) $y=\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}  \Rightarrow  y^{(n)}=2^{ n-1} \cos \left ( 2x+n\frac{\pi}{2}\right )  $b) $y=\sin^3 x=\frac{3\sin x-\sin 3x}{4} $   (Do $\sin 3x=3 \sin x -4\sin^3x$)    $y^{(n)}=\frac{3^n}{4} … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$                      b)$y=\sin^3x$                                 c) $y=\frac{x-1}{x+1} $

Đề bài: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$ Lời giải $f^{'}(x)=\frac{(2x+5)^{'}(x-3)-(2x+5)(x-3)^{'}}{(x-3)^{2}}=\frac{2(x-3)-(2x+5)}{(x-3)^{2}}$              $=-\frac{11}{(x-3)^{2}}$$\Rightarrow f^{'}(4)=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$;               b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$;                 d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $ Lời giải a) $y' = 2x. \ln x + x^2.\frac{1}{x} = x(\ln x^2 +1) $                 b) $y' = \frac{\frac{1}{x}.x - \ln x }{x^2} = \frac{1 - \ln x }{x^2}  $c) $y' = 2.(\ln x) . \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \ln x  $d) $y' … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$;               b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$;                 d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $

Đề bài: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$. Tính $f^{'}(1)$ Lời giải $f(x)=\frac{(x^{2}+x+1)(x+1)^{'}-(x^{2}+x+1)(x-1)^{'}}{(x-1)^{2}}=\frac{(2x+1)(x+1)-(x^{2}+x+1)}{(x-1)^{2}}$          $=\frac{x^{2}+2x}{(x+1)^{2}}$$\Rightarrow f^{'}(1)=\frac{3}{4}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$. Tính $f^{'}(1)$

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$ Lời giải Ta có $f(0)=1$Ta lại có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {1-\cos x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {2\sin^2\frac{x}{2}}{2.\frac{x}{2}}=\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$

Đề bài: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\) Lời giải a) \(y'(x)=f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\Delta x-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)b) \(y'(x)=\mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\)

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\). Lời giải a) \(y'=[\cos^{3}(x^{2}+1)]'=3\cos^{2}(x^{2}+1).[\cos (x^{2}+1)]'\)\(=-3\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1).[x^{2}+1]'\)\(=-6x\cos^{2}(x^{2}+1).\sin (x^{2}+1)\)b) \(y'=[\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})]'=-\frac{(3x^{2}+\frac{x}{2})'}{\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\frac{x^{3}-2x}{x^{2}+x+1}\)b) \(y=\frac{2x^{4}}{9-x^{2}}\). Lời giải a) Ta có: \(y'=\frac{(x^{3}-2x)'(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(x^{2}+x+1)'}{(x^{2}+x+1)^{2}}\)\(=\frac{(3x^{2}-2)(x^{2}+x+1)-(x^{3}-2x)(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}}=\frac{x^{4}+2x^{3}+5x^{2}-2}{(x^{2}+x+1)^{2}}\).b) Làm tương tự câu a): … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\frac{x^{3}-2x}{x^{2}+x+1}\)b) \(y=\frac{2x^{4}}{9-x^{2}}\).

Đề bài: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số Lời giải $y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ $y^{'}=A\omega \cos (\omega t+\varphi)-B\omega \sin (\omega t+\varphi)$ $y^{"}=-A\omega^{2} \sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho:$y=A\sin (\omega t+\varphi)+B\cos (\omega t+\varphi) $ thỏa mãn $y^{"}+\omega^{2} y=0$Trong đó $A,B,\omega ,\varphi$ là những hằng số