I. Lời mở đầu: Sự giao thoa tuyệt mỹ giữa Toán học và Vật lýChào các em học sinh và quý độc giả yêu Toán học! Khi nhắc đến môn Giải tích, nhiều học sinh thường e ngại trước những công thức đạo hàm khô khan, những định lý trừu tượng. Tuy nhiên, các em có biết rằng nhà bác học Isaac Newton đã phát minh ra Đạo hàm (Calculus) chính là để giải quyết các bài toán về chuyển động trong … [Đọc thêm...] vềBài toán chuyên sâu: Ứng dụng đạo hàm về chuyển động – Kiến thức và Bài tập thực chiến
Đạo hàm
Đề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề bài: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\). Lời giải a) Số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\) ứng với số gia \(\Delta x=0,1\) là:\(\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=[2(2,1)^{2}-3(2,1)+1]-[2.2^{2}-3.2+1]=3,52\).b) Số gia tại \(x_{0}=2\) ứng với \(\Delta x=0,2\) là:\(\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
Đề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$
Đề bài: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$ Lời giải Ta có $f^{'}(x)=2x\Rightarrow f^{'}(1)=2$$\varphi ^{'}(x)=4+(\frac{\pi x}{2})^{'}\cos \frac{\pi x}{2}=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi x}{2}$$\Rightarrow \varphi ^{'}(1)=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{2}=4$Vậy $\frac{f^{'}(1)}{\varphi … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$
Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).
Đề bài: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\). Lời giải a) Đạo hàm tại điểm \(x\):\(y'(x)=f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{[2(x+\Delta x)^{2}-(x+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).
Đề: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\).
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\). Lời giải \(f(x)=\frac{1}{5}[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}]\)\(f^{(n)}(x)=\frac{(-1)^{n}n!}{5}[\frac{1}{(x-3)^{n+1}}-\frac{1}{(x+2)^{n+1}}]\). Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:\(f'=\frac{1}{5}[\frac{-1}{(x-3)^{2}}- … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\).