Đề bài: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\) Lời giải a) Đặt \(u=2x+3, v=x^{2}+3x-1\), theo quy tắc tính đạo hàm tích hai hàm số, ta có:\(y'=(uv)'=u'v+uv'=(2x+3)'(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(x^{2}+3x-1)'\)\(=2(x^{2}+3x-1)+(2x+3)(2x+3)=6x^{2}+18x+7\).b) Làm tương tự câu … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm các hàm số sau:a) \(y=(2x+3)(x^{2}+3x-1)\)b) \(y=(x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)\)
Đạo hàm
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$ Lời giải Cho $x$ một số gia $\Delta x $, ta có : $\Delta y = f (x + \Delta x) - f(x) = \log _{20} \frac{x + \Delta x}{x}$ $ \Rightarrow \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\log _{20} \frac{x+ \Delta x}{x} }{\Delta x} = \frac{1}{x \ln 20}.\frac{\ln (1+\frac{\Delta x}{x} }{\frac{\Delta x}{x} } = … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \log _{20} x$
Đề: 1) Cho $f(x) = (x – a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x – a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$
Đề bài: 1) Cho $f(x) = (x - a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x - a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$ Lời giải 1) $f'(a) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x) - f(a)}}{{x - a}} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho $f(x) = (x – a).\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Tính $f'(a)$.2) Cho $f(x) = | {x – a} |.\varphi (x)$ với $\varphi (x)$ liên tục. Chứng minh nếu $\varphi (a) \ne 0$ thì $f’(a)$ không tồn tại. Có thể nói gì nếu $\varphi (a) = 0$
Đề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x - 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $ Lời giải a) $y' =(3x-2)'\ln^2 x+(3x-2)(\ln^2 x)' =3\ln^2 x + \frac{2(3x - 2)}{x} \ln x$ b) $y' =(\sqrt{x^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
Đề: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\).
Đề bài: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\). Lời giải a) \(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)=\frac{1}{2+\Delta x}-\frac{1}{2}=\frac{-\Delta x}{2(2+\Delta x)}\)\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số tại điểm \(x_{0}\).a) \(y=\frac{1}{x}\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=\frac{x-1}{x+1}\) tại \(x_{0}=0\).
Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=3\sin (2x-1)\)b) \(y=\tan (2x+5)\)
Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=3\sin (2x-1)\)b) \(y=\tan (2x+5)\) Lời giải a) \(y'=[3\sin (2x-1)]'=3[\sin (2x-1)]'=3\cos (2x-1).(2x-1)'\)\(=6\cos (2x-1)\)b) \(y'=[\tan (2x+5)]'=\frac{(2x+5)'}{\cos^{2}(2x+5)}=\frac{2}{\cos^{2}(2x+5)}\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=3\sin (2x-1)\)b) \(y=\tan (2x+5)\)
Đề: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$ Lời giải $f(x)=\frac{1}{x} \Rightarrow f^{'}(x)=-\frac{1}{x^{2}}$Vậy $f^{'}(-4)=-\frac{1}{(-4)^{2}} =-\frac{1}{16}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Tính $f^{'}(-4)$
Đề: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\).
Đề bài: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\). Lời giải a) Tìm số gia của hàm số tại \(x_{0}=2\).\(\Delta y=f(2+\Delta x)-f(2)\)\(=[(2+\Delta x)^{2}-3(2+\Delta x)+2]-[2^{2}-3.2+2]\)\(=\Delta x+\Delta x^{2}\).Lập tỉ số: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã cho tương ứng:a) \(y=x^{2}-3x+2\) tại \(x_{0}=2\)b) \(y=x^{3}+2x+1\) tại \(x_{0}=1\).
Đề: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x – x\cos x}{\cos x – x\sin x} $ và $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng $f'(\pi)> g'(\pi)$.
Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x - x\cos x}{\cos x - x\sin x} $ và $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng $f'(\pi)> g'(\pi)$. Lời giải $f'(\pi)=\pi^2 >0 ; g'(\pi)=\pi-\pi^3=\pi(1-\pi^2) Vậy $f'(\pi)> g'(\pi)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{\sin x – x\cos x}{\cos x – x\sin x} $ và $g(x)=\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}x^4 ) $Chứng minh rằng $f'(\pi)> g'(\pi)$.
Đề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Đề bài: Chứng minh rằng :$ n C^0_n - (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$