Đạo hàm

Đề bài: Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$ Lời giải Ta có:$f'(x)=3x^2;  f'(1)=3;  g'(x)=8x-\pi\sin\pi x;  g'(1)=8$  $\Rightarrow \frac{f'(1)}{g'(1)}=\frac{3}{8}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$

Đề bài: 1) Cho $y = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}$, tìm $y^{(8)}$2) Cho $y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}$, tìm ${y^{(n)}}$. Lời giải 1) Ta có:$y = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}} =  - x - 1 - \frac{1}{{x - 1}} =  - x - 1 - {(x - 1)^{ - 1}}$$ \Rightarrow y' = 1 - ( - 1).{(x - 1)^2}$     $y'' = - ( - 1).( - 2){(x - 1)^3} = {( - 1)^3}.2!{(x - 1)^{ - 3}}$$ \Rightarrow y''' = {( - … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho $y = \frac{{{x^2}}}{{1 – x}}$, tìm $y^{(8)}$2) Cho $y = \frac{1}{{{x^2} – 3x + 2}}$, tìm ${y^{(n)}}$.

Đề bài: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$ Lời giải a) Ta có $y'=(\ln x)'=\frac{1}{x}, y''=-\frac{1}{x^2}, y'''=\frac{1.2}{x^3},  y^{(4)}=-\frac{1.2.3}{x^4}  $bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:$y^{(n)}=(-1)^{n+1.\frac{(n-1)!}{x^n} }, n\in \mathbb{Z} ^*$b) Điều kiện $x1$ Với điều kiện trên thì $x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0$, do … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) \(y=(x+3)(2x^{2}-x+1)\)b) \(y=\sqrt{x^{2}+1}\). Lời giải a) \(y'=(x+3)'(2x^{2}-x+1)+(x+3)(2x^{2}-x+1)'=6x^{2}+10x-2\)\(y''=(6x^{2}+10x-2)'=12x+10\).b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:a) \(y=(x+3)(2x^{2}-x+1)\)b) \(y=\sqrt{x^{2}+1}\).

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số  $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$ Lời giải $y^{'}=\frac{(-x^{2}+2x+3)^{'}(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3)(x^{3}-2)^{'}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{(-2x+2)(x^{3}-2)-(-x^{2}+2x+3).3x^{2}}{(x^{3}-2)^{2}}$$=\frac{-2x^{4}+2x^{3}+4x-4-(-3x^{4}+6x^{3}+9x^{2})}{(x^{3}-2)^{2}}$Vậy $y^{'}=\frac{x^{4}-4x^{3}-9x^{2}+4x-4}{(x^{3}-2)^{2}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của hàm số  $y=\frac{-x^{2}+2x+3}{x^{3}-2}$

Đề bài: Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$ Lời giải $f^{'}(x)=2x+3$$\Rightarrow f^{'}(2)=7$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}\)b) \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\). Lời giải a) \(y'=[\sqrt{u}]'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\) với \(u=x^{3}-2x^{2}+1\)\(y'=\frac{[x^{3}-2x^{2}+1]'}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}=\frac{3x^{2}-4x}{2\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}}\).b) … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\sqrt{x^{3}-2x^{2}+1}\)b) \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}\).

Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x}$. Tính $f^{'}(2)$ Lời giải $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x} \Rightarrow f^{'}(x)=-\frac{10(x^{2}+3x)^{'}}{(x^{2}+3x)^{2}}=-\frac{10(2x+3)}{(x^{2}+3x)^{2}}$Vậy $f^{'}(2)=-\frac{10(4+3)}{(4+6)^{2}}=-\frac{7}{10}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\frac{10}{x^{2}+3x}$. Tính $f^{'}(2)$

Đề bài: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$ Lời giải $f'(x)=12x^2-12x.\cos 2+ 3\sin 2. \sin 6$$f'\left ( \frac{1}{2}  \right )=3-6 \cos 2 +3\sin 2\sin 6 =3(1-2\cos 2+\sin 2 \sin 6)$Vì $\frac{\pi}{2}1             (a)$ Mặt khác, $|\sin 2 \sin 6| \leq  1 \Leftrightarrow   -1 \leq  \sin 2. \sin 6  \leq  1           … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$

Đề bài: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3                         x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3}                          x_{0}=-1$ Lời giải 1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x^{2}-4+3)-0}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-3)}{x-1}=-2=f'(0)$2) $\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng đinh nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=x^{2}-4x+3                         x_{0}=1$2)$f(x)=\sqrt{x+3}                          x_{0}=-1$