• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$

Đề: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$

04/03/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số Tag với:Đạo hàm

ham so
Đề bài: Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$

Lời giải

a) Ta có $y’=(\ln x)’=\frac{1}{x}, y”=-\frac{1}{x^2}, y”’=\frac{1.2}{x^3},  y^{(4)}=-\frac{1.2.3}{x^4}  $
bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:
$y^{(n)}=(-1)^{n+1.\frac{(n-1)!}{x^n} }, n\in \mathbb{Z} ^*$

b) Điều kiện $x1$
Với điều kiện trên thì $x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0$, do đó:
$y=\ln(x^2+x-2)\Leftrightarrow y=\ln |(x-1)(x+2)|$
$\Leftrightarrow y=\ln |x-1|+\ln|x+2|$
Như thế ta có:
$y’=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+2}=(x-1)^{-1}+(x+2)^{-1}  $
$y”=-(x-1)^{-2}-(x+2)^{-2}$
$y”’=1.2(x-1)^{-3}+1.2(x+2)^{-3}$
Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:
$y^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!\left[\frac{1}{(x-1)^n}+\frac{1}{(x+2)^n} {} \right], (n\in \mathbb{N} ^*  )$

Bài liên quan:

  • Đề: Cho hàm số \(y=2x^{2}-3x+1\). Tính số gia của hàm số tại điểm \(x_{0}=2\) với số gia của đối số cho tương ứng.a) \(\Delta x=0,1\)b) \(\Delta x=0,2\).
  • Đề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$
  • Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).
  • Đề: Tìm đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x^{2}-x+6}\).
  • Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)b) \(y=\sqrt{x+1}+x\)
  • Đề: Tính đạo hàm của các hàm số:a) $y = \sqrt[ 5]{ \ln ^3 5x} $;                            b) $y = \sqrt[ 3]{\frac{1+x^3}{1-x^3}  } $c) $y = \left ( \frac{x}{b} \right)^a . \left (\frac{a}{x}\right)^b  $ với $a> 0, b > 0$
  • Đề: Chứng tỏ rằng hàm số $y = a \cos x + b \sin x$, trong đó $a,b$ là các hằng số tùy ý, thỏa mãn phương trình: $ y''+y = 0$
  • Đề: Cho hàm số:  $ f(x) = \sqrt{-x^2+3x-2}$Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm:  $ \frac{2f^2(x)}{(3-2x)}f'(x) = \sqrt{2m+x-x^2} \,\,\,\,\,\,\,(1)$
  • Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) $y = \frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}  }$                  b) $y = \frac{1}{(x+1)\sqrt{x+1} }$
  • Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=\sqrt{1-x}                        x_{0}=-2$2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1}                                                     x_{0}=3$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.