Đạo hàm

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1-2x^{3})^{10}\)b) \(y=(5x^{2}+x-4)^{5}\). Lời giải a) Áp dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp:\(y'=[u^{m}]'=mu^{m-1}u'\), với \(u=1-2x^{3}\)ta có: \(y'=[(1-2x^{3})^{10}]'=10(1-2x^{3})^{9}(1-2x^{3})'\)\(=-60x^{2}(1-2x^{3})^{9}\).b) Làm tương tự như … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1-2x^{3})^{10}\)b) \(y=(5x^{2}+x-4)^{5}\).

Đề bài: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = (x^2 - x + 1) e^x$                                           b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e{-x}} $                                                          d) $y = \sqrt{e^x } - 2008^x $ Lời giải a) $y' = (x^2 - x + 1)' e^x + (x^2 - x + 1)(e^x)'$$= (2x - 1)e^x + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = (x^2 – x + 1) e^x$                                           b) $y = (\sin x + \cos x)e^{3x}$c) $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x – e{-x}} $                                                          d) $y = \sqrt{e^x } – 2008^x $

Đề bài: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$ Lời giải Ta có $f^{'}(x)=-3\sin x+4\cos x+5$$f^{'}(x)=0 \Leftrightarrow -3\sin x+4\cos x+5=0\Leftrightarrow 3\sin x-4\cos x=5$$\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x-\frac{4}{5}\cos x=0   (1)$Đặt $\begin{cases}\cos \varphi=\frac{3}{5} \\ \sin \varphi= \frac{4}{5}\end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải phương trình $f^{'}(x)=0$, biết rằng$f(x)=3\cos x+4\sin x+5x$

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau :       $ y = \sqrt{x + \sqrt{x^2-x+1}}$ Lời giải Ta có :       $ y' = (\sqrt{x+ \sqrt{x^2+x+1} })' = \frac{1}{2 \sqrt{x+\sqrt{x^2+x+1} } }  (x+\sqrt{x^2-x+1})'$      $ = \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} } }\left ( 1+\frac{2x-1}{2 \sqrt{x^2-x+1} } \right ) = \frac{2\sqrt{x^2-x+1}+2x-1 }{4\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1}}.\sqrt{x^2-x+1}  }$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau :       $ y = \sqrt{x + \sqrt{x^2-x+1}}$

Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = x^2 + 4x$ tại điểm $x_0=2$. Lời giải Ta có :       $f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{(x^2+4x)-12 }{x-2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2}(x+6) = 8$. … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = x^2 + 4x$ tại điểm $x_0=2$.

Đề bài: Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$ Lời giải a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$ dạng $y=\frac{1}{v} $$y'=\frac{-v'}{v^2} $ với $v=\sqrt{x^2+1}$ (lại có dạng $v=\sqrt{u}$)$v'=\frac{u}{2\sqrt{u} }=\frac{(x^2+1)'}{2\sqrt{x^2+1} }=\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }\Rightarrow  y'=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+1} } }{(\sqrt{x^2+1)} ^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm các hàm số:a) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1} }$b) $y=(\sqrt{x} +2)^3$

Đề bài: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 - a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$ Lời giải Trước hết hàm số phải liên tục tại $x = 1$, điều này thỏa mãn vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2 = f(1).$Xét các đạo hàm một phía$f'({1^ + }) = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1  khi  x  \le 1\\ax + 2 – a  khi  x > 1\end{array} \right.$ có đạo hàm $f’(1)$

Đề bài: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{'}(3)$ Lời giải $f(x)=\sqrt{x} \Rightarrow f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$Vậy $f^{'}(3)=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}$. Tính $f^{'}(3)$

Đề bài: Tính số gia của hàm số \(y=x^{3}+1\) tại điểm đã cho cùng với số gia của đối số tương ứng.a) \(x_{0}=1, \Delta x=0,1\)b) \(x_{0}=1,5,\Delta x=0,3\). Lời giải a) \(\Delta y=f(1+0,1)-f(1)=0,331\)b) \( \Delta y=f(1,5+0,3)-f(1,5)=5,832\). … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính số gia của hàm số \(y=x^{3}+1\) tại điểm đã cho cùng với số gia của đối số tương ứng.a) \(x_{0}=1, \Delta x=0,1\)b) \(x_{0}=1,5,\Delta x=0,3\).

Đề bài: Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$ Lời giải Ta có:$f'(x)=3x^2;  f'(1)=3;  g'(x)=8x-\pi\sin\pi x;  g'(1)=8$  $\Rightarrow \frac{f'(1)}{g'(1)}=\frac{3}{8}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$