Đạo hàm

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$ Lời giải $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$* Cho $x_{0}=0$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\Delta y=f (0+\Delta x)-f(0)=\frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}+1=\frac{2\Delta x}{\Delta x-1}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2}{\Delta x-1}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại $x_{0}=0$

Đề bài: Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x - a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$. Lời giải Ta có:  $A$ không phụ thuộc $x \Leftrightarrow  A'_x = 0     \forall x $      $ \Leftrightarrow  -2 \sin2x - 2a.\cos x.\sin x-4 \sin x .\cos x = 0   \forall x$      $ \Leftrightarrow  -(a+4)\sin 2x = 0    \forall x \Leftrightarrow  a = -4$Vậy với $a = -4$ thì $A$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.

Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \sqrt{2x+7}$ tại điểm $x_0 = 1$ Lời giải Ta có :       $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{2x+7}-3 }{x-1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{2x+7-9}{(x-1)(\sqrt{2x+7}+3) }$            $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \sqrt{2x+7}$ tại điểm $x_0 = 1$

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $;                                                            b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x - e^{-x}); $                                                        c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $  Lời giải a) $y' = (2x - 1)e^{2x}$b) $y' = 2x \sqrt{e^{4x} + 1 } + … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (x-1)e^{2x} $;                                                            b) $y = x^2 \sqrt{ e^{4x} + 1} $c) $y = \frac{1}{2}(e^x – e^{-x}); $                                                        c) $y = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x}); $ 

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$ Lời giải $y=f(x)=x^{2}+3x$* Cho $x_{0}=1$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$$=f(1+ x)-f(1)$$=(1+\Delta x)^{2}+3(1+\Delta x)-(1^{2}+3.1)$$=v^{2} x+5\Delta x$*$\frac{\Delta y}{\Delta}=\Delta x+5$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:    $y=x^{2}+3x$ tại $x_{0}=1$