Đạo hàm

Đề bài: Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$ Lời giải $f^{'}(x)=3\cos x$$f^{"}(x)=-9\sin 3x$Vậy $f^{"}(-\frac{\pi}{2})=-9\sin (-\frac{3\pi}{2})=-9$$f^{"}(0)=-9\sin 0=0$$f^{"}(\frac{\pi}{18})=-9\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{9}{2}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:   $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$ Lời giải $y=f(x)=-\frac{3}{x}$* Cho $x_{0}=2$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(2+\Delta x)-f(2)$$=-\frac{3}{2+\Delta x}+\frac{3}{2}$$=\frac{3\Delta x}{2(2+\Delta x)}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2(2+\Delta x)}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau:   $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$

Đề bài: Chứng minh rằng:  $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$                                    $ = C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in  N$ Lời giải Xét $VT=n.4^{n-1}.C^{0}_{n}-(n-1).4^{n-2}C^{1}_{n}+(n-2).4^{n-3}C^{2}_{n}+...+(-1)^{n-1}.C^{n-1}_{n}    $ $SHTQ=(-1)^k(n-k).4^{n-(k+1)}.C^{k}_{n} … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh rằng:  $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$                                    $ = C^1_n + 4C^2_n+…+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in  N$

Đề bài: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x}  khi  x \neq  0  \\ 0   khi  x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$ Lời giải Hàm số $f(x)$ xác định trong một lân cận của $x_0=0$.Ta có :       $ f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x-0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\cos \frac{1}{x}$.Ta có :* Với mọi $x … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x}  khi  x \neq  0  \\ 0   khi  x = 0\end{cases}$tại điểm $x_0 = 0$

Đề bài: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $ Lời giải a)Xét : $y=f(x)=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )$$y'=\frac{(x+{\sqrt{x^2+a^2}} )'}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(1+\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } )  $      … [Đọc thêm...] vềĐề: a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $