Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Lời giải:
Chọn C
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3}}\) có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3}}\) có đúng hai đường tiệm cận
\( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3}}\) có đúng 1 tiệm cận đứng
\( \Leftrightarrow \)Phương trình \({x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3 = 0\) có nghiệm kép hoặc phương trình \({x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} – 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{1 – \left( {2m + 1} \right) + {m^2} – 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} – 4\left( {{m^2} – 3} \right) = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} – 4\left( {{m^2} – 3} \right) > 0}\\{{m^2} – 2m – 3 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = – \frac{{13}}{4}}\\\begin{array}{l}m = 3\\m = – 1\end{array}\end{array}} \right.\).
Vậy có ba giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm VDC Hàm số
Trả lời