(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình sau. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. \(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( { – 4; – 2} \right)\).
C. \(\left( { – 1;0} \right)\).
D. \(\left( { – 2; – 1} \right)\).
Lời giải:
Chọn A
\(g’\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)f’\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)f’\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{3}{2}\\{x^2} + 3x + 1 = – 1\\{x^2} + 3x + 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \frac{3}{2}\\x = – 1\\x = – 2\\x = 0\\x = – 3\end{array} \right.\).
Bảng xét dấu \(g’\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)f’\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Trả lời