Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x – {m^2}}}{{x + 1}}\), với \(m\) là tham số. Gọi \({m_1},\,{m_2}\left( {{m_1} < {m_2}} \right)\) là các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn \(2\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) – \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 8\). Tổng \(2{m_1} + 3{m_2}\) bằng
A. \(1\).
B. \( – 2\).
C. \(4\).
D. \( – 1\).
Lời giải:
Chọn C
Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{2 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,2} \right]\).
\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = – {m^2};\,\mathop {Max}\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \frac{{4 – {m^2}}}{3}\)
Do đó:
\(2\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) – \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{4 – {m^2}}}{3}} \right) + {m^2} = 8\).
\( \Leftrightarrow {m^2} – 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4\\m = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(2{m_1} + 3{m_2} = 2.\left( { – 4} \right) + 3.4 = 4\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm VDC Hàm số
Trả lời