(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) như trong hình vẽ sau:
Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng
A. \( – 2\).
B. \( – 1\).
C. \(3\).
D. \(5\).
Lời giải:
Chọn D
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).
Vì đồ thị thị hàm số \(f\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) suy ra \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow \frac{b}{d} = 2 \Leftrightarrow b = 2d{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(f’\left( x \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}\\x = – \frac{d}{c} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ad – bc}}{{{d^2}}} = – \frac{1}{2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\\d = – 2c{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\).
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\): \(\frac{{ad – 2dc}}{{{d^2}}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{a – 2c}}{d} = – \frac{1}{2} \Rightarrow a = – \frac{1}{2}d + 2c = – \frac{1}{2}.\left( { – 2c} \right) + 2c = 3c\).
Vậy, \(f\left( 3 \right) = \frac{{3a + b}}{{3c + d}} = \frac{{3.3c – 4c}}{{3c – 2c}} = \frac{{5c}}{c} = 5\).
Trả lời