• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:

Đăng ngày: 17/06/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

Câu hỏi:

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức \(z = x + yi,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6\) và \(\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right|\). Gọi \(M,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\). Khi đó \(M + m\) bằng:

A. \(\frac{{17}}{5}\).

B. \(\frac{{33}}{5}\).

C. \( – \frac{{13}}{5}\).

D. \(\frac{{22}}{5}\).

Lời giải:

Chọn D

\( + )\left| {z + \overline z – 2} \right| + 3\left| {z – \overline z + 4i} \right| \le 6 \Leftrightarrow \left| {2x – 2} \right| + 3\left| {2yi + 4i} \right| \le 6 \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| + 3\left| {y + 2} \right| \le 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1,y \ge – 2\\x – 3y – 10 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1,y < – 2\\x – 3y – 4 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,y \ge – 2\\x + 3y + 8 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1,y < – 2\end{array} \right.\)

\( + )\left| {z – 1 – i} \right| \le \left| {z + 3 + i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x – 1} \right) + \left( {y – 1} \right)i} \right| \le \left| {\left( {x + 3} \right) + \left( {y + 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} \le \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \Leftrightarrow – 8x – 4y – 8 \le 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2 \ge 0\)

+) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là ngũ giác \(ABCDE\)(như hình vẽ). Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = 2x + 3y + 5\) đạt được tại hai đỉnh của ngũ giác \(ABCDE\)

<p> (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức (z = x + yi,left( {x,y in mathbb{R}} right)) thỏa mãn (left| {z + overline z - 2} right| + 3left| {z - overline z + 4i} right| le 6) và (left| {z - 1 - i} right| le left| {z + 3 + i} right|). Gọi (M,m) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (P = 2x + 3y + 5). Khi đó (M + m) bằng:</p> 1

+) Biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\) đạt giá trị lớn nhất là \(M = {P_{\max }} = 7\) khi \(x = 4,y = – 2\)(tại \(C\)).

Biểu thức \(P = 2x + 3y + 5\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(m = {P_{\min }} = – \frac{{13}}{5}\) khi \(x = \frac{2}{5},y = – \frac{{14}}{5}\) (tại \(E\)).

Suy ra \(M + m = \frac{{22}}{5}\).

==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

Bài liên quan:

  1. Đề toán 2022 [2D4-2.3-3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = \left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z  + 2i} \right)} \right| = {\left| {z – 2i} \right|^2}\)?

  2. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z – 4} \right)\left( {\overline z  – 4i} \right)} \right| = {\left| {z + 4i} \right|^2}\)?

  3. Đề toán 2022 Có bao nhiêu số phức \(z\)thỏa \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 4} \right)\left( {\overline z  + 4i} \right)} \right| = {\left| {z – 4i} \right|^2}\).

  4. Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

  5. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z – \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z – 2)(\mathop z\limits^\_  – 2i)| = |z + 2i{|^2}\)

  6. Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng

  7. Đề toán 2022  [Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = n,\left| {{z_3}} \right| = m\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = k{z_1}{z_2}\,\left( {n > 0,m > 0,k > 0} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích tam giác ABC theo \(m,n,k\)

  8. Đề toán 2022  [Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(8\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng 

  9. Đề toán 2022 [2D4-2.5-4] Cho các số \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(3{z_1}{z_2} = 4{z_3}\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\). Gọi

    \(A,\,B,\,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác  \(ABC\)  bằng 

  10. (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2023\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\).

  11. (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\;x + y – 2z – 2 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\;\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{1} \cdot \) Đường thẳng \(\Delta ‘\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta \) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:

  12. (THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; – 2} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi \(8\pi \). Tìm bán kính của mặt cầu \(\left( T \right)\) chứa đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( T \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).

  13. (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((P):x + y + z + 5 = 0\); \((Q):x + y + z + 1 = 0\) và \((R):x + y + z + 2 = 0\). Úng với mỗi cặp điểm \(A,B\) lần lượt thuộc hai mặt phẳng \((P),(Q)\) thì mặt cầu đường kinh \(AB\) luôn cắt mặt phẳng \((R)\) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó.

  14. (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\left( {2;1;1} \right)\) có bán kính bằng \(4\) và mặt cầu

    \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\left( {2;1;5} \right)\) có bán kính bằng 2. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\). Đặt \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị \(M + m\) bằng

  15. (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {(y – 1)^2} + {(z – 2)^2} = 16;\left( {{S_2}} \right):{(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{3}; – \frac{{14}}{3}} \right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) và \(I\) là tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\). Xét điểm \(M(a;b;c)\) di động trên \((P)\) sao cho \(IM\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\), khi \(AM\) ngắn nhất thì \(a + b + c\) bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.