(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ..
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {1 – 2\sin x} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên \(\left[ {0;\pi } \right]\)
A. \( – 3\).
B. \( – 2\).
C. \(0\).
D. \( – 6\).
Lời giải:
Chọn D
Xét phương trình \(f\left( {1 – 2\sin x} \right) = m\).
Có \( – 2 \le – 2\sin x \le 2 \Rightarrow – 1 \le 1 – 2\sin x \le 1;x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow 1 – 2\sin x \in \left[ { – 1;1} \right]\).
Mỗi giá trị \(t = 1 – 2\sin x \in \left( { – 1\,;\,1} \right]\) ứng với hai giá trị \(x\) phân biệt thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Từ đồ thị suy ra \( – 3 \le f\left( {1 – 2\sin x} \right) \le 1 \Rightarrow – 3 \le m < 1\) thì \(f\left( {1 – 2\sin x} \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { – 3; – 2; – 1;0} \right\}\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) là \( – 6\).
Trả lời