(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị có \(3\) điểm cực trị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3x + 2} \right)\) là
A. \(5\).
B. \(11\).
C. \(9\).
D. \(7\).
Lời giải:
Chọn D
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {3{x^2} – 3} \right)f’\left( {{x^3} – 3x + 2} \right)\).
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} – 3 = 0\\f’\left( {{x^3} – 3x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\{x^3} – 3x + 2 = a \in \left( { – 3; – 1} \right)\\{x^3} – 3x + 2 = a \in \left( { – 1;0} \right)\\{x^3} – 3x + 2 = a \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(h\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2 \Rightarrow h’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Với \({x^3} – 3x + 2 = a \in \left( { – 3; – 1} \right)\)có \(1\) nghiệm.
Với \({x^3} – 3x + 2 = a \in \left( { – 1;0} \right)\)có \(1\) nghiệm.
Với \({x^3} – 3x + 2 = a \in \left( {0;1} \right)\)có \(3\) nghiệm.
Vậy \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} – 3x + 2} \right)\) có \(7\) điểm cực trị.
Trả lời