Kết quả tìm kiếm cho: ty so

(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm xác định trên \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(x\left( {f\prime (x) + x} \right) = (x + 1)f(x);f(1) = e + 1\). Biết rằng \(\int_0^1 f (x)dx = \frac{a}{b};\) trong đó \(a,b\) là những số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \((2a + b)\) tương ứng bằng:

(Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = e\), \(f\left( x \right) = f’\left( x \right).\sqrt {3x + 1} \), với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f’\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(g’\left( x \right) = q{x^2} + nx + p\) với \(a,q \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) bằng \(10\) và \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau). Tính \(a – b\).

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\); \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Giá trị \(f\left( 3 \right)\) bằng

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) + 8x{f^2}\left( x \right) = 0,\forall x > \frac{1}{2}\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \;…\; + f\left( {1011} \right)\).

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x) \ne 0,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\) thoả mãn \(f\prime (x) = (2x + 1){f^2}(x)\), \(\forall x > 0\) và \(f(1) = – \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f(1) + f(2) + f(3) + \ldots + f(2022)\) bằng