Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$ Lời giải Đề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$ Lời giải Trong mặt phẳng $Oxy,$ chọn $A(1,x);B(3,x+2y);C(6,x+2y+3z) \equiv … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x+2y+3z=2$.Chứng minh rằng:$\sqrt{1+x^{2}}+2\sqrt{1+y^{2}}+3\sqrt{1+z^{2}}\geq 2\sqrt{10}$

Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng: $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng: $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng: $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Từ giả … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng: $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$.

Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương. Lời giải Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương.

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có số đo ba cạnh là $a, b, c$ và chu vi $2p$. Giả sử $ c \le b \le a $. Chứng minh rằng: $p^2 \le \frac{9}{4}ab. $

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có số đo ba cạnh là $a, b, c$ và chu vi $2p$. Giả sử $ c \le b \le a $. Chứng minh rằng: $p^2 \le \frac{9}{4}ab. $ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có số đo ba cạnh là $a, b, c$ và chu vi $2p$. Giả sử $ c \le b \le a $. Chứng minh rằng: $p^2 \le \frac{9}{4}ab. $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ có số đo ba cạnh là $a, b, c$ và chu vi $2p$. Giả sử $ c \le b \le a $. Chứng minh rằng: $p^2 \le \frac{9}{4}ab. $

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $tanA+tanC=2tanB$ CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $tanA+tanC=2tanB$ CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $tanA+tanC=2tanB$ CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$ Lời giải Từ giả thiết … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $tanA+tanC=2tanB$ CMR: $\cos A + \cos C \le \frac{{3\sqrt 2 }}{4}$

Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó ${(a – b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$ Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge B + 2C$. CMR khi đó $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó ${(a - b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$ Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge B + 2C$. CMR khi đó $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$ Lời giải Đề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1/$CMR trong tam giác $ABC$ thì $A \ge 2B$ tương đương với điều kiện ${a^2} \ge b(b + c)$$2/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge 3B$. CMR khi đó ${(a – b)^2}(a + b) \ge b{c^2}$ Mệnh đề đảo có đúng không ?$3/$Cho tam giác $ABC$ có $A \ge B + 2C$. CMR khi đó $\cos C \le \frac{{a + b}}{{2a}}$

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì $3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì $3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì $3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì $3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13$

Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$ Lời giải Đặt $|\sin \alpha|= \sin \beta , 0 \leq \beta \leq \frac{\pi}{2}$, khi đó: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chưng minh rằng: $ |\sin \alpha|.\sin x+ |\cos \alpha|.\cos x\leq 1$

Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Đề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0 Lời giải Từ giả thiết ta biến đổi bất đẳng thức về dạng: $\sqrt{\frac{a-c}{a}.\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{b-c}{b}.\frac{c}{a}}\leq 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số $a,b,c$ thoả mãn $0

Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Điều kiện : $\begin{cases}1-a^2\geq 0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$.