Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Một vật trang trí có dạng như hình vẽ, nội tiếp một mặt cầu có bán kính \(15\,{\rm{cm}}\), chiều dài thân trụ của vật bằng \(14,5\,{\rm{cm}}\).\({V_0}\) là thể tích lớn nhất của vật đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({V_0} \in \left( {3301\,;\,3304} \right)\).
B. \({V_0} \in \left( {3547\,;\,3548} \right)\).
C. \({V_0} \in \left( {10638\,;\,10641} \right)\).
D. \({V_0} \in \left( {10641\,;\,10644} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đặt \(OH = x\,\left( {0 < x < 15} \right)\)
Suy ra \(HA{\,^2} = 225 – {x^2}\); \(CK = 0,5 + x\)
Thể tích vật:
\(V = \pi \left( {225 – {x^2}} \right)14,5 + \pi {\left( {0,5 + x} \right)^2}\left( {\frac{{44,5 – x}}{3}} \right) = \pi \frac{{ – {x^3} + 44,25x + 19597,25}}{3}\)
\(V\,’ = \pi \left( { – {x^2} + 14,75} \right)\)
Cho \(V\,’ = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {59} }}{2}\)
BBT
Vậy \({V_{\max }} \approx 3303.97\).
Trả lời