Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng và lòng trong như hình vẽ, lòng trong của bồn tắm có hình dạng bán cầu, mất đi chỏm cầu. Biết thể tích khối chỏm cầu được tính bởi công thức \(V = \pi {h^2}\left( {R – \frac{h}{3}} \right)\) với \(R\) là bán kính khối cầu, \(h\)là chiều cao của chỏm cầu và \(OH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}m\). Thể tích \(\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) lòng trong của bồn tắm là
A. \(\frac{{8 + 5\sqrt 2 }}{{24}}\pi \).
B. \(\frac{{10 + \sqrt 2 }}{3}\pi \).
C. \(\frac{{5 + \sqrt 2 }}{{12}}\pi \).
D. \(\frac{{10 – \sqrt 2 }}{3}\pi \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Khối cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(O\) và bán kính là \(R = OH.\sqrt 2 = 1\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra chiều cao chỏm cầu là \(h = 1 – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy thể tích bồn tắm là \(\frac{1}{2}\left[ {\frac{4}{3}\pi {R^3} – \pi {h^2}\left( {R – \frac{h}{3}} \right)} \right] = \frac{{8 + 5\sqrt 2 }}{{24}}\pi \).
Trả lời