Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \(5m\), có bán kính đáy \(1m\), với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \(0,5m\) của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.
A. \(8,307{m^3}\).
B. \(11,781{m^3}\).
C. \(12,637{m^3}\).
D. \(114,923{m^3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Nhận xét \(OH = CH = 0,5 = \frac{R}{2} = \frac{{OB}}{2}\) suy ra\(\Delta OHB\) là tam giác nửa đều.
Lúc đó \(\widehat {HOB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \).
Suy ra diện tích hình quạt \(OAB\) là: \(S = \frac{1}{3}\pi {R^2} = \frac{1}{3}\pi \).
Mặt khác: \({S_{\Delta AOB}} = 2{S_{\Delta HOB}} = {S_{\Delta BOC}} = \frac{{O{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) (\(\Delta BOC\) đều).
Vậy diện tích hình viên phân cung \(AB\) là \(\frac{1}{3}\pi – \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Suy ra thể tích dầu được rút ra: \({V_1} = 5.\left( {\frac{1}{3}\pi – \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\).
Thể tích dầu ban đầu: \(V = 5.\pi {.1^2} = 5\pi \).
Vậy thể tích còn lại: \({V_2} = V – {V_1} \simeq 12,637{m^3}\).
Trả lời