Câu hỏi:
Gọi\(S\) là tổng các số thực \({\rm{m}}\) thỏa mãn \({z^3} – 7{z^2} + 16z – 12 – mz + 3m = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa mãn\(|{z_0}| = 2\). Tính \(S\)
A. \(24\).
B. \(25\).
C. \(18\).
D. \(16\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \({z^3} – 7{z^2} + 16z – 12 – mz + 3m = 0 \Leftrightarrow \)\(\left( {z – 3} \right)\left( {{z^2} – 4z + 4 – m} \right) = 0\,\left( 1 \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 3\\{\left( {z – 2} \right)^2} = m\end{array} \right.\)
+ Với \(m \ge 0\) \((1) \Leftrightarrow z = 2 \pm \sqrt m \)
\(|{z_0}| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}|2 + \sqrt m | = 2\\|2 – \sqrt m | = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 16}\end{array}} \right.\)
+ Với \(m < 0\)\((1) \Leftrightarrow z = 2 \pm i\sqrt { – m} \). Do đó \(|{z_0}| = \sqrt {4 – m} \)
\(|{z_0}| = 2 \Leftrightarrow \sqrt {4 – m} = 2\) \( \Leftrightarrow 4 – m = 4 \Leftrightarrow m = 0\)
\(S = 0 + 16 = 16\).
=======
Trả lời