DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Gọi \(T\) là tập hợp các số phức \(z\) thoả mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z\) là số thuần ảo và \(\left| {2.z – \overline z } \right| = \sqrt {13} \). Tính tổng phần thực của các số trong \(T\).
A.\(2\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(0\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(z = x + yi\) với \(x,y \in \mathbb{R}\).
Ta có:
+ \(\left( {1 + 2i} \right)z = \)\(\left( {1 + 2i} \right)\left( {x + yi} \right) = \left( {x – 2y} \right) + \left( {2x + y} \right)i\)
\(\left( {1 + 2i} \right)z\) là số thuần ảo khi và chỉ khi \(x = 2y\,\,\left( 1 \right)\).
+ \(\left| {2z – \overline z } \right| = \sqrt {13} \Leftrightarrow \left| {2\left( {x + yi} \right) – \left( {x – yi} \right)} \right| = \sqrt {13} \Leftrightarrow \left| {x + 3yi} \right| = \sqrt {13} \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 9{y^2}} = \sqrt {13} \Leftrightarrow {x^2} + 9{y^2} = 13\,\,\left( 2 \right)\).
+ Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\,\,\\{x^2} + 9{y^2} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\,\,\\4{y^2} + 9{y^2} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = – 2\\y = – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 2 + i\\z = – 2 – i\end{array} \right.\).
Vậy tổng phần thực của tất cả các số trong \(T\) là \(0\).
Trả lời