Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tổng các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} – 2z + 1 – m = 0\) có nghiệm phức thỏa mãn \(|z| = 2\). Tính \(S\).
A. \(S = 6\)
B. \(S = 10\)
C. \(S = – 3\)
D. \(S = 7\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \({z^2} – 2z + 1 – m = 0 \Leftrightarrow {(z – 1)^2} = m\) (1)
+) Với \(m \ge 0\) thì \((1) \Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt m \). Do \(|z| = 2 \Leftrightarrow |1 \pm \sqrt m | = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 9}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn).
+) Với \(m < 0\) thì \((1) \Leftrightarrow z = 1 \pm i\sqrt { – m} \).
Do \(|z| = 2 \Leftrightarrow |1 \pm i\sqrt { – m} | = 2 \Leftrightarrow 1 – m = 4 \Leftrightarrow m = – 3\) (thỏa mãn).
Vậy \(S = 1 + 9 – 3 = 7\).
=======
Trả lời