Câu hỏi:
Tìm số giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m – 10} \right){x^2} + 2\) có ba cực trị.
- A. 3.
- B. 0.
- C. 4.
- D. 5.
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Xét hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {3m – 10} \right){x^2} + 2\)
Với m=-1, ta có hàm số \(y = – 13{x^2} + 2\) chỉ có một điểm cực trị. Vậy m=-1 không thỏa yêu cầu bài toán.
Với \(m \ne – 1,\) ta có:
\(\begin{array}{l} y’ = 4(m + 1){x^3} + 2(3m – 10)x = 2x\left[ {2(m + 1){x^2} + 3m – 10} \right]\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = – \frac{{3m – 10}}{{2(m + 1)}}\,(*) \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay:
\(\frac{{3m – 10}}{{m + 1}}
Vậy m=0; 1; 2; 3 thỏa yêu cầu bài toán.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời