Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(4{\log _{25}}x + {\log _x}5 = 3.\)
- A. \(S = \left( {5;\sqrt 5 } \right)\)
- B. \(S = \left( {1;\frac{1}{2}} \right)\)
- C. \(S = \left( {\frac{1}{5};5} \right)\)
- D. \(S = \left( {\frac{1}{5};\sqrt 5 } \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Điều kiện \(x > 0;x \ne 1.\) Khi đó:
\(\begin{array}{l} 4{\log _{25}}x + {\log _x}5 = 3 \Leftrightarrow 2{\log _5}x + \frac{1}{{{{\log }_5}x}} = 3\\ \Leftrightarrow 2\log _5^2x – 3{\log _5}x + 1 = 0 \end{array}\)
Đặt: \(t = {\log _5}x.\) Bất phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l} 2{t^2} – 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_5}x = 1}\\ {{{\log }_5}x = \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}\\ {x = \sqrt 5 } \end{array}} \right. \end{array}\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời