[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 43:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(x{.2^x} = x(x – m + 1) + m\left( {{2^x} – 1} \right)\) có hai nghiệm?

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 43:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(x{.2^x} = x(x – m + 1) + m\left( {{2^x} – 1} \right)\) có hai nghiệm?

\(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Từ phương trình \(x{.2^x} = x(x – m + 1) + m\left( {{2^x} – 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow x{.2^x} – {x^2} – x = – mx + m\left( {{2^x} – 1} \right) \Leftrightarrow x\left( {{2^x} – x – 1} \right) = m\left( {{2^x} – x – 1} \right)\)
\(\left( {{2^x} – x – 1} \right)\left( {x – m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} – x – 1 = 0\,\,\,(*)\\x – m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(**)\end{array} \right.\,\,\)
Giải (*) \({2^x} – x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)
Giải (**) \(x – m = 0 \Leftrightarrow {x_3} = m\)
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm thì nghiệm \({x_3}\) trùng với \({x_1}\) hoặc \({x_2}\).
Hay \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\).