Đề bài: Tìm S là tổng các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{5 – {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1.\)  

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ne 32\\ x \ne \frac{1}{2} \end{array} \right.\)  

Đặt \(t = {\log _2}x.\) Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{5 – t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow 1 + t + 2(5 – t) = (5 – t)(1 + t) \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 2}\\ {t = 3} \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4}\\ {x = 8} \end{array}} \right. \end{array}\)