Câu hỏi:
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} – 1} \right) = x – 1.\)
- A. 2
- B. -6
- C. 12
- D. 5
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
\({\log _4}\left( {{{3.2}^x} – 1} \right) = x – 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3.2^x} – 1 > 0\\{3.2^x} – 1 = {4^{x + 1}}\end{array} \right. \Rightarrow {3.2^x} – 1 = {4^x} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}}{4} – {3.2^x} + 1 = 0\)
Đặt: \(t = {2^x},t > 0.\) Phương trình trở thành: \(\frac{{{t^2}}}{4} – 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6 + 4\sqrt 2 \\t = 6 – 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 6 + 4\sqrt 2 \\{2^x} = 6 – 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\x = {\log _2}\left( {6 – 4\sqrt 2 } \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\{x_2} = {\log _2}\left( {6 – 4\sqrt 2 } \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {\log _2}\left[ {\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\left( {6 – 4\sqrt 2 } \right)} \right] = {\log _2}4 = 2.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời