Câu hỏi:
Cho phương trình \({\log _3}{x^2} – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2.\). Nhận xét nào sau đây là đúng?
- A. Điều kiện xác định của phương trình là x>0
- B. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x=1
- C. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x=9
- D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _3}x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.\)
\({\log _3}{x^2} – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2 \Leftrightarrow 2{\log _3}x – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2\)
Đặt: \(t = \sqrt {2{{\log }_3}x} ,t \ge 0.\) Khi đó phương trình trở thành:
\({t^2} – t – 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\,\,(Do\,\,t \ge 0)\)
Với \(t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời