Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2mz + 6m – 5 = 0(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \) ?
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Lời giải:.
Ta có \(\Delta \prime = {m^2} – 6m + 5\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy ra hai trường hợp:
– Nếu \(\Delta \prime > 0 \Leftrightarrow m \in ( – \infty ;1) \cup (5; + \infty )\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({z_1},{z_2}\) và \({z_1} = \overline {{z_1}} ;{z_2} = \overline {{z_2}} \) nên
\({z_1} \cdot \overline {{z_1}} = {z_2} \cdot \overline {{z_2}} \Leftrightarrow z_1^2 = z_2^2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{z_1} = {z_2}{\rm{ (ko thoai m\~a n), }}\\{z_1} = – {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow m = 0.\end{array}\end{array}} \right.\)
– Nếu \(\Delta \prime < 0 \Leftrightarrow m \in (1;5)\), thì phương trình có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp.
Khi đó \({z_1} = \overline {{z_2}} ;\overline {{z_1}} = {z_2}\) nên \({z_1}\overline {{z_1}} = {z_2}\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}{z_2} = {z_1}{z_2}\) luôn đúng với \(m \in (1;5)\).
Vầy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn bài toán.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời