• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho số phức \(z\) thoả mãn \(iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0\). Giá trị lớn nhất của\(\)\(P = \left| {z + 1 + 2{\rm{ }}i} \right| + \left| {z + 4 – i} \right|\)gần số nào nhất sau đây?

Đăng ngày: 17/06/2022 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

adsense

Câu hỏi:

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho số phức \(z\) thoả mãn \(iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0\). Giá trị lớn nhất của\(\)\(P = \left| {z + 1 + 2{\rm{ }}i} \right| + \left| {z + 4 – i} \right|\)gần số nào nhất sau đây?

A. 7,4.

B. 4,6.

C. 4,2.

D. 7,7.

Lời giải:.

Giả sử \(z = x + yi,(x,y \in \mathbb{R})\). Ta có

\(\begin{array}{l}iz.\bar z + (1 + 2i)z – (1 – 2i)\bar z – 4i = 0 \Leftrightarrow i(x + yi)(x – yi) + (1 + 2i)(x + yi) – (1 – 2i)(x – yi) – 4i = 0\\ \Leftrightarrow i\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + (x – 2y) + (2x + y)i – (x – 2y) – ( – 2x – y)i – 4i = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 2y – 4 = 0.\end{array}\)\(\)

adsense

Suy ra, tập hợp các số phức \(z\) có điểm biểu diễn thuộc đường tròn \((C)\) có tâm \(I( – 2; – 1)\), bán kính \(R = 3\).

Lại có

\(\begin{array}{l}P = |z + 1 + 2i| + |z + 4 – i| = |(x + 1) + (y + 2)i| + |(x + 4) + (y – 1)i|\\ = \sqrt {{x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5} + \sqrt {{x^2} + {y^2} + 8x – 2y + 17} \end{array}\)\(\)

Kết hợp với (2) ta được \(P = \sqrt {9 – 2(x – y)} + \sqrt {21 + 4(x – y)} \).

Đặt \(t = x – y\) thì \(P = f(t) = \sqrt {9 – 2t} + \sqrt {21 + 4t} \) với \(t \in \left[ { – \frac{{21}}{4};\frac{9}{2}} \right]\).

Khảo sát hàm số \(f(t)\) hoăc áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta được

\(P = \sqrt {9 – 2t} + \sqrt {2\left( {\frac{{21}}{2} + 2t} \right)} \le \sqrt {(1 + 2)\left( {9 + \frac{{21}}{2}} \right)} = \frac{{3\sqrt {26} }}{2} \approx 7,65.\)\(\)

Dấu bằng xảy ra khi \(t = \frac{5}{4}\), từ đó có thể tính được \(z = \frac{{ – 7 \pm \sqrt {217} }}{8} + i\frac{{ – 17 \pm \sqrt {217} }}{8}\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức Tag với:MAX - MIN SO PHUC, so phuc vdc, TN THPT 2022

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {3x} + \sqrt {10 – 2x} = m\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\)?
  2. Đề toán 2022 [2H3-3.3-4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {4\,;\,1\,;\,2} \right)\) bán kính bằng 2. Gọi \(M,N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox,Oy\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{7}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị của \(AM.AN\) bằng.

  3. Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) tâm \(I(9;3;1)\) bán kính bằng 3. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox\), \(Oz\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \((S)\),đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{{13}}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \((S)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  4. Đề toán 2022 Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;4;2} \right)\), bán kính bằng 2. Gọi \(M,N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox,Oy\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{7}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  5. Đề toán 2022 [2D1-2.7-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị.

  6. Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;\,3;\,9} \right)\) bán kính bằng \(3\). Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm lần lượt thuộc hai trục \(Ox\), \(Oz\) sao cho đường thẳng \(MN\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OIMN\) có bán kính bằng \(\frac{{13}}{2}\). Gọi \(A\) là tiếp điểm của \(MN\) và \(\left( S \right)\), giá trị \(AM.AN\) bằng

  7. Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  8. Đề toán 2022 Có bao nhiêu số phức \(z\)thỏa \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z – \overline z } \right|\) và \(\left| {\left( {z + 4} \right)\left( {\overline z  + 4i} \right)} \right| = {\left| {z – 4i} \right|^2}\).

  9. Đề toán 2022 [ Mức độ 4] Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\)\(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 2{z_1}{z_2}\). Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\) bằng

  10. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z{|^2} = |z – \mathop z\limits^\_ |\) và \(|(z – 2)(\mathop z\limits^\_  – 2i)| = |z + 2i{|^2}\)

  11. Đề toán 2022 Cho các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\).Gọi \(A,B,C\)lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2},{z_3}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác \(ABC\)bằng

  12. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  13. Đề toán 2022 Xét tất cả các số thực \(x,y\)sao cho \({27^{5 – {y^2}}} \ge {a^{6x – {{\log }_3}{a^3}}}\)với số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 4x + 8y\)bằng

  14. Đề toán 2022 [2D3-3.1-4] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  15. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

    Chart

Description automatically generated

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.