Câu hỏi:
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Trong tập các số phức, phương trình \({z^2} – 6z + m = 0,\,m \in \mathbb{R}\,\left( 1 \right).\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,z_2^{}\) thoả mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?
A. \(10\)
B. \(12\)
C. \(11\)
D. \(13\)
Lời giải:
Chọn A
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \({z_1}.\overline {\,{z_1}} = \,{z_2}.\,\overline {{z_2}} \) thì \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0 \Leftrightarrow {6^2} – 4m < 0 \Leftrightarrow m > 9\\{z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = \,{z_2}.{z_1}\,\left( {luo\^a n \~n u\`u ng} \right)\,\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow {6^2} – 4m > 0 \Leftrightarrow m < 9\\{z_1}.\overline {{z_1}} = \,{z_2}.\overline {{z_2}} \Leftrightarrow z_1^2 = \,z_2^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\left( L \right)\\{z_1} = – {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Rightarrow 3 = 0\left( L \right)\end{array} \right.\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 9.\)
Mà trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) và \({m_0} \in \mathbb{N}\) nên có 10 giá trị \({m_0}\) thoả mãn.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời