(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đặt \(g(x) = |m + f(2022 + x)|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g(x)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 6.

B. 8.

C. 9,

D. 7.

Lời giải:

Đặt \(h(x) = m + f(2022 + x)\)

Số điểm cực trị của \(g(x)\) sẽ bằng số điểm cực trị của \(h(x)\) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình \(h(x) = 0\) (Nghiệm bội lẻ này phải khác điểm cực trị của hàm số).

Số điểm CT của \(h(x)\) bằng số điểm \(CT\) của \(f(x)\). Nên hàm số \(h(x)\) có 2 điểm cực trị. Vậy để hàm số \(g(x)\) có 5 điểm cực trị thì pt \(h(x) = 0\), phải có 3 nghiệm lẻ phân biệt.

\(h(x) = 0 \Leftrightarrow f(x + 2022) = – m.\)\(\)

BBT của hàm số \(y = f(x + 2022)\):

Ycbt \( – 5 < – m < 3 \Leftrightarrow – 3 < m < 5\). Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ – 2; – 1; \ldots ;4\} \).

Vậy có 7 giá trị \(m\) thỏa mãn ycbt.