adsense
Câu hỏi:
Cho số phức \({z_1}\) thoả mãn \({\left| {{z_1} – 2} \right|^2} – {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_2} – 4 – i} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).
A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
B. \({P_{\min }} = \sqrt 5 \).
C. \({P_{\min }} = 2\sqrt 5 \).
D. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \({z_1}\).
\({\left| {{z_1} – 2} \right|^2} – {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {y^2} – {x^2} – {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + y – 1 = 0\)\( \Rightarrow M \in \Delta :2x + y – 1 = 0\)
Gọi \(N\) là điểm biểu diễn của số phức \({z_2}\).
\(\left| {{z_2} – 4 – i} \right| = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\), có tâm \(I\left( {4;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \).
\(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN\).
Ta có: \(d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{8}{{\sqrt 5 }} > \sqrt 5 \)\( \Rightarrow \Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\).
Cho số phức \({z_1}\) thoả mãn \({\left| {{z_1} – 2} \right|^2} – {\left| {{z_1} + i} \right|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_2} – 4 – i} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời