Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z + 2 – i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \({z_1},\,{z_2}\) lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức \(P = \left| {z – 2 – 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính \(T = 3\left| {{z_1}} \right| + 2\left| {{z_2}} \right|\).

Câu hỏi: Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z + 2 – i} \right| = \sqrt 5 \). Gọi \({z_1},\,{z_2}\) lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức \(P = \left| {z – 2 – 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính \(T = 3\left| {{z_1}} \right| + 2\left| {{z_2}} \right|\). A. \(T = 20\).  B. \(T = 6\).  C. \(T = 14\).  D. \(T = 24\). LỜI GIẢI CHI TIẾT: Ta có: \(\left| {z + 2 + i} \right| = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow \)Tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \). Gọi\(E\left( {2;3} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(2 + 3i\)\( \Rightarrow P = \left| {z – 2 – 3i} \right| = EM\). Phương trình đường thẳng \(IE:x – 2y + 4 = 0\). Phương trình đường tròn tâm \(I:{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\)

\({P_{\max }} = EI + R \Leftrightarrow M \equiv {M_2}\), \({P_{\min }} = EI – R \Leftrightarrow M \equiv {M_1}\). Toạ độ \({M_1},{M_2}\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 4 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{M_1}\left( {0;2} \right),{P_{\min }} = \sqrt 5 \\{M_2}\left( { – 4;0} \right),\,{P_{\max }} = 3\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow {z_1} = 2i;\,{z_2} =  – 4\)\( \Rightarrow T = 3\left| {{z_1}} \right| + 2\left| {{z_2}} \right| = 3.2 + 2.4 = 14\). ======= Lý thuyết KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\) (\(a,b\in\mathbb\) và \(i^2=-1\)). Số phức bằng nhau \(a + bi = c + di \Leftrightarrow\) \(a=c\) và \(b=d.\) Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bới điểm \(M(a,b)\) trên mặt phẳng toạ độ. Độ dài của vectơ OM  là môđun của số phức \(z\), kí hiệu là \(\left| z \right| = \overrightarrow = \sqrt + } .\) Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(a-bi\) kí hiệu là \(\overline z = a – bi.\)

Một số tính chất cần lưu ý của số phức

Mỗi số thực là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có \(\mathbb\subset \mathbb.\) Số phức \(bi\)(\(b\in\mathbb\)) được gọi là số thuần ảo (phần thực bằng 0). Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo. Số phức viết dưới dạng \(z = a + bi(a,b\in\mathbb)\) gọi là dạng đại số của số phức. Ta có: ​\(\left| \right| = \left| z \right|\). \(z = \overline z \Leftrightarrow z\) là số thực. \(z = – \overline z \Leftrightarrow z\) là số ảo.