adsense
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = \left| {z + 2 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 2 + 4i} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) là:
A. \({P_{\min }} = 8\).
B. \({P_{\min }} = 9\).
C. \({P_{\min }} = 16\).
D. \({P_{\min }} = 25\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Gọi \(M\left( {x;y} \right);A\left( {1; – 3} \right);B\left( { – 1; – 1} \right)\) là điểm biểu diễn của các số phức \(z;1 + 3i; – 1 – i\).
\(\left| {z – 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right| \Rightarrow M \in \Delta 😡 – y – 2 = 0\).
Gọi \(H\left( {2; – 4} \right),\,K\left( {0; – 2} \right)\)\( \Rightarrow P = {\left| {z – 2 + 4i} \right|^2} + {\left| {z + 2 + i} \right|^2}\)\( = M{H^2} + M{K^2} = 2M{I^2} + \frac{{H{K^2}}}{2}\) (với \(I\left( {1; – 3} \right)\) là trung điểm \(HK\)).
Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – 1 + 3i} \right| = \left| {z + 2 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 2 + 4i} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) là:
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị Số phức, Trắc nghiệm Số phức
Trả lời