Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| { – 2z + 1 – 5i} \right|\).
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt {10} \).
Lời giải
Ta có \(\left| {z – 1 + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {2z – 2 + 2i} \right| = 2\).
Gọi \(M\left( {x\,;\,y} \right)\) là điểm biểu số phức \(2z\). Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {2\,;\, – 2} \right)\), có bán kính \(R = 2\).
Gọi \(A\left( {4\,; – 1} \right)\), \(B\left( {1\,; – 5} \right)\).
Khi đó : \(P = \left| {2z – 4 + i} \right| + \left| {2z – 1 + 5i} \right| = MA + MB \ge AB\).
Dấu bằng xảy ra khi \(M\) là giao điểm của \(AB\)và đường tròn \(\left( C \right)\).
Vậy \({P_{\min }} = AB = 5\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Cực trị Số phức
Trả lời