Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z – 3 – 3i} \right| = 6\). Tìm giá trị biểu thức \(a + b\) khi \(P = 2\left| {z + 6 – 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(2 – 2\sqrt 5 \).
B. \(4 – 2\sqrt 5 \).
C. \(2\sqrt 5 – 2\).
D. \(2\sqrt 5 – 4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \({(a – 3)^2} + {(b – 3)^2} = 36\) và
\(\begin{array}{l}P = 2\sqrt {{{(a + 6)}^2} + {{(b – 3)}^2}} + 3\sqrt {{{(a + 1)}^2} + {{(b + 5)}^2}} \\{\rm{ }} = 3\left[ {\sqrt {\frac{4}{9}\left[ {{{(a + 6)}^2} + {{(b – 3)}^2}} \right]} + \sqrt {{{(a + 1)}^2} + {{(b + 5)}^2}} } \right]\\{\rm{ }} = 3\left[ {\sqrt {\frac{4}{9}\left[ {{{(a + 6)}^2} + {{(b – 3)}^2}} \right] + \frac{5}{9}\left[ {{{(a – 3)}^2} + {{(b – 3)}^2} – 36} \right]} + \sqrt {{{(a + 1)}^2} + {{(b + 5)}^2}} } \right]\end{array}\)
\( = 3\left[ {\sqrt {\left[ {{{(a + 1)}^2} + {{(b – 3)}^2}} \right]} + \sqrt {{{(a + 1)}^2} + {{(b + 5)}^2}} } \right] \ge 24\).
Dấu bằng xảy ra \(a = – 1,b = 3 – 2\sqrt 5 \).
=======
Trả lời