Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?
A. \(1,03{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(0,43{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(0,42{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(6,56{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đổi \(50{\rm{cm}} = 0,5{\rm{m}},\,\,70{\rm{cm}} = 0,7{\rm{m}},\,\,80{\rm{cm}} = 0,8{\rm{m}}\)và \(81{\rm{cm}} = 0,81{\rm{m}}\).
Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{0,5 + 0,7 + 0,8}}{2} = 1{\rm{m}}\).
Theo công thức Hê-rông ta có
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} {\rm{ = }}\sqrt {1\left( {1 – 0,5} \right)\left( {1 – 0,7} \right)\left( {1 – 0,8} \right)} {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}{\rm{m}}\).
Vậy thể tích khối cổ vật ban đầu là \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}} \right)^2}.0,81 \approx 0,42{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Trả lời