Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là \(81{\rm{cm}}\), do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được \(AB = 50{\rm{cm}},BC = 70{\rm{cm}},CA = 80{\rm{cm}}\), với \(A,B,C\)thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?

A. \(1,03{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). 

B. \(0,43{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). 

C. \(0,42{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). 

D. \(6,56{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đổi \(50{\rm{cm}} = 0,5{\rm{m}},\,\,70{\rm{cm}} = 0,7{\rm{m}},\,\,80{\rm{cm}} = 0,8{\rm{m}}\)và \(81{\rm{cm}} = 0,81{\rm{m}}\).

Nửa chu vi của tam giác \(ABC\) là \(p = \frac{{0,5 + 0,7 + 0,8}}{2} = 1{\rm{m}}\).

Theo công thức Hê-rông ta có

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} {\rm{ = }}\sqrt {1\left( {1 – 0,5} \right)\left( {1 – 0,7} \right)\left( {1 – 0,8} \right)} {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)là \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}{\rm{m}}\).

Vậy thể tích khối cổ vật ban đầu là \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{7\sqrt 3 }}{{30}}} \right)^2}.0,81 \approx 0,42{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).