Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = a\), \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Đường thẳng \(BC’\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A’C’CA} \right)\) góc \(30^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
\(2\sqrt 3 {a^3}\).
B. \({a^3}\sqrt 6 \).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(AB = a\sqrt 3 \), vì \(AB \bot \left( {A’C’CA} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(BC’\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A’C’CA} \right)\) là góc \(\widehat {BC’A} = 30^\circ \). Suy ra \(\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{{AC’}}\) \( \Rightarrow AC’ = 3a\)\( \Rightarrow C’C = 2\sqrt 2 a\).
Vậy \({V_{ABC.A’B’C’}} = 2\sqrt 2 a.\frac{1}{2}a.a\sqrt 3 \) \( = {a^3}\sqrt 6 \).
Trả lời