A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt {21} }}{{14}}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Kẻ \(AI \bot BD\) suy ra \(\widehat {\left( {\left( {A’BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {A’IA} = {60^0}\).
Xét tam giác vuống \(A’IA\), ta có: \(AI = A’A.\cot {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác vuống \(ABD\), ta có: \(AD = \frac{{AB.AI}}{{\sqrt {A{B^2} – A{I^2}} }} = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} – \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = a\sqrt 3 \).
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật: \(V = \frac{{3a}}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
=======
Trả lời