Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABD\) bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Giao điểm của \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là \(S\).
Gọi \(O\) là trung điểm \(BD\) thì \(AO \bot BD\).
Có \(SA \bot BD\) nên \(\left( {SAO} \right) \bot BD\). Từ đó góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là góc \(\angle ASO = 45^\circ \)
Xét tam giác \(SAO\) vuông cân tại \(A\): \(SA = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \({V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Trả lời